Tentukan integral dari
- ₀∫²(2 - x)² dx
- ₀∫¹ (2x² + 4x) 5x dx
Dengan menggunakan sifat-sifat pada operasi integral, hasil pengintegralan adalah sebagai berikut.
- ₀∫²(2 - x)² dx = ⁸/₃
- ₀∫¹ (2x² + 4x) 5x dx = ⁸/₃
Penjelasan dengan langkah-langkah
Jika f(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b dan F(x) adalah suatu antiturunan dari f(x), maka integral tentu ditentukan oleh : ₐ∫ᵇ f(x) dx = [F(x)]ₐᵇ = F(b) - F(a).
Penjelasan Soal:
Diketahui:
- ₀∫²(2 - x)² dx
- ₀∫¹ (2x² + 4x) 5x dx
Ditanya:
Hasil pengintegralan
Jawab:
- ₀∫²(2 - x)² dx
[tex]\int _0^2\left(2-x\right)^2dx = \int _0^24-4x+x^2dx[/tex]
[tex]=\int _0^24dx-\int _0^24xdx+\int _0^2x^2dx[/tex]
[tex]=\left[4x\right]^2_0 - \left[2x^2\right]^2_0+\frac{1}{3}\left[x^3\right]^2_0[/tex]
= (8 - 0) - (2.2² - 0) + ⅓ (2³)
= 8 - 8 + ⁸/₃
= ⁸/₃
- ₀∫¹ (2x² + 4x) 5x dx
₀∫¹ (2x² + 4x) 5x dx [tex]=5\cdot \int _0^1\left(2x^2+4x\right)xdx\\[/tex]
[tex]=5\cdot \int _0^1(2x^3+4x^2)dx[/tex]
[tex]=5\left(\int _0^12x^3dx+\int _0^14x^2dx\right)[/tex]
[tex]=5(2\left[\frac{x^4}{4}\right]^1_0+4\left[\frac{x^3}{3}\right]^1_0)[/tex]
= 5(2(¼ - 0) + 4(⅓ - 0))
= 5(½ + ⁴/₃)
= ⁵⁵/₆
Pelajari lebih lanjut
Materi integral tak tentu dan tentu pada fungsi aljabar https://brainly.co.id/tugas/28455963
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]
